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20世纪90年代中期，美国加州大学伯克利分校的M.Doyle、T.F.Fuller 和J.Newman以多孔电极和浓溶液理论建立了伪二维(Pseudo-Two-Dimensional，P2D)模型，奠定了电化学机理模型的发展基础。该模型采用一系列偏微分方程和代数方程组精确描述了动力电池内部锂离子的扩散与迁移、活性粒子表面电化学反应、欧姆定律以及电荷守恒等物理、化学现象。迄今为止，大多数电化学模型都是在该模型的基础上衍生和发展而来的。电化学模型是一种第一原理模型不仅可以准确仿真动力电池外特性，还可以对动力电池内部特性(如电极与电解液中锂离子浓度、反应过电势等难以实测的电池内部物理量)的分布和变化进行仿真。与其他动力电池模型相比，电化学模型能深入描述动力电池内部的微观反应，具有更明确的物理含义。

P2D模型具有通用性和可扩展性，适用于不同材料体系的电池类型，并可以发展和延伸为更复杂的多场耦合模型。因此，P2D模型在电池建模过程中扮演了不可替代的角色。但是，其内核含有复杂的偏微分方程和繁多的电化学参数，对BMS的运算能力提出了很高的要求。目前P2D模型的求解主要采用数值计算方法，如有限差分法、有限元法和有限体积法。

等效电路模型使用传统的电阻、电容、恒压源等电路元件组成电路网络来描述动力电池的外特性。该模型使用电压源表示动力电池的热力学平衡电势，使用RC网络描述动力电池的动力学特性，等效电路模型对动力电池的各种工作状态有较好的适用性，而且可以推导出模型的状态方程，便于分析和应用。等效电路模型已广泛应用于新能源汽车建模仿真研究和基于模型的BMS。

图3-5所示为典型的由n个RC网络结构组成的动力电池等效电路模型，简称n-RC模型。该模型由三部分组成：

①电压源：使用开路电压 Uoc表示动力电池的开路电压。

②欧姆内阻：使用R表示动力电池电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻。

③RC网络：通过极化内阻R;和极化电容C;来描述动力电池的动态特性，包括极化特性和扩散效应等，其中i=0，…，n。

图中，U为动力电池的极化电压。根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，以及电容电压变化与其电流的关系，电路模型的状态空间方程可表示为

常用的动力电池等效电路Rint模型、Thevenin模型、双极化(DualPolariza-tion，DP)模型是π-RC等效电路模型分别在n=0、n=1和n=2时的特例，已广泛应用于动力电池状态估计和管理算法。

分数阶模型是等效电路模型的一种高级演进，它引入了分数阶微积分理论来更精确地描述电池的动力学行为。

图3-15展示了动力电池1-单体2的电化学阻抗谱测试结果，其中频部分为一个圆心位于横轴下方的半圆，一般认为它与电极和电解液界面处的双电层有关。在拟合这种特性时，研究人员发现使用纯电容元件的等效电路模型往往不能达到理想的拟合精度。实验测得的双电层频响特性和纯电容不一致的现象被称为“弥散效应”。这种与纯电容的偏离，可以通过常相位角元件(ConstantPhaseEl-ement，CPE)进行拟合，其阻抗表达式为

式中，ω为角频率。常相位角元件有两个参数:第一个参数是，其量纲是s“Ω'；第二个参数是α，是一个无量纲的指数，用来衡量常相位角元件偏离纯电容元件的程度。若a取0，则常相位角元件即为纯电阻元件；若x=1，即为纯电容元件。

以上介绍了三类动力电池模型，其建模思路和参数辨识方法差异明显。其中，电化学模型从动力电池内部反应原理出发，精度高，但是计算量大，在计算中需要进行降维处理。电化学型的优势在于其物理意义明确，能够反映动力电池电化学参数与外电压之间的映射关系，对电池性能衰退机理分析、老化建模、SOH估计以及故障诊断具有明显的优势。

等效电路模型以理想的电气元件描述动力电池的电压响应，以恒压源表征动力电池的静态电压特性，以RC网络描述动力电池的极化和迟滞等动态电压特性，参数辨识简单，模型计算量小，实时性好，因此广泛应用于各类BMS的SOC、SOH估计和SOP预测，以及能量管理算法；然而该模型参数辨识过程中由于各参数缺乏实际约束，使得辨识后的参数可能显著偏离实际，以致模型缺乏真正的物理意义。因此，该模型难以反映动力电池内部特性，难以解决动力电池热-电耦合建模以及机理分析。

相比于等效电路模型，分数阶模型从电化学阻抗谱的测量结果出发，结合分数阶理论在时域中进行计算，其电压仿真和SOC估计的精度高于等效电路，但计算量也往往较大。该模型可以看作是传统等效电路模型的泛化，并且由于频域中分数阶模型常用于拟合EIS，进而在动力电池反应机理层面获取大量信息，使得它在SOH估计方面的应用也具有很大的研究价值。